Propriedades Fundamentais De Limites Trigonométricos

É importante frisar que a maioria dos exercícios de limites trigonométricos são resolvidos com a primeira propriedade;
Não podemos esquecer também da relação fundamental da trigonometria na resolução dos exercícios:

sen² Ө + cos² Ө = 1  (Vários exercícios também usam essa relação);
A sacada desse tipo de limite é trabalhar a equação até que possamos usar a primeira propriedade, e faremos isso muitas vezes pelo usa dessa relação fundamental da trigonometria, e também pelo uso de arcos complementares para simplificarmos a equação;


1ª Propriedade:

Lim    sen x  = 1
x->0      x

Exemplo1:     Lim   sen 6x  =   Lim   sen 6x  .  6   =   Lim    sen 6x . 6 =  Lim  1.6  =  6

                     x->0      x            x->0       x        6        x->0      6x              x->0

Exemplo2:     Lim    sen 6x  =    6   =  3
                     x->0   sen 2x         2

(arco complementar)Por arco complementar temos que:
cos x = sen (/2) - x
Exemplo3:      Lim          cos  x       =   Lim       sen (/2) - x = 1
                     x->/2    (/2) - x          x->/2       (/2) - x

2ª Propriedade:

;

Exemplo:  Lim   sen(x² + 2x) = sen  [ lim (x² + 2x)] = sen3
                x->1                        x->1

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Bons estudos!